ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 6,9,18
Решение.
1. Выразим условие о последней цифре.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Пусть основание равно b. Последняя цифра равна остатку при делении на b, поэтому 22 = b · q + 4, где q — целое неотрицательное число.
Следовательно, b · q = 22 − 4 = 18.
Основание b должно быть целым делителем 18 и строго больше последней цифры 4. Кроме того, b ≥ 2.
2. Найдём все допустимые основания.
Положительные делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
После ограничения на цифру остаются: 6, 9, 18.
Перечень делителей полон: каждому делителю не больше квадратного корня соответствует парный делитель, равный частному. Поэтому другие основания условию не удовлетворяют.
Проверка делением с остатком:
b = 6: 22 = 6 · 3 + 4.
b = 9: 22 = 9 · 2 + 4.
b = 18: 22 = 18 · 1 + 4.
Во всех случаях остаток допустим в выбранной системе и совпадает с требуемой цифрой. Записываем основания в возрастающем порядке через запятую.
Ответ: 6,9,18.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFE7109F.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.