ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 30
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 4¹⁶ + 2³⁶ – 8.
Основание записи: b = 2.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 4¹⁶ = 1 · 2³².
Слагаемое +2³⁶ = 1 · 2³⁶.
Слагаемое −8 = -8 · 2⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 2 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 1. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 36. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 36…36: цифра 1; количество 36 − 36 + 1 = 1.
Разряды 35…32: цифра 0; количество 35 − 32 + 1 = 4.
Разряды 31…3: цифра 1; количество 31 − 3 + 1 = 29.
Разряды 2…0: цифра 0; количество 2 − 0 + 1 = 3.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 1.
Количество выбранных цифр: 1 + 29 = 30.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 4 + 29 + 3 = 37.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 1; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 30.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFC35891.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.