Задание EGEINFB806E1: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 29, поэтому 0 ≤ x ≤ 28.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
923x874₂₉ = 9 · 29⁶ + 2 · 29⁵ + 3 · 29⁴ + x · 29³ + 8 · 29² + 7 · 29¹ + 4 · 29⁰ = 5396560965 + 24389 · x.
524x6152₂₉ = 5 · 29⁷ + 2 · 29⁶ + 4 · 29⁵ + x · 29⁴ + 6 · 29³ + 1 · 29² + 5 · 29¹ + 2 · 29⁰ = 87521220105 + 707281 · x.
Сумма S(x) = 92917781070 + 731670 · x.
Нужна делимость S(x) на 28.
Остаток постоянной части: 2; остаток коэффициента x: 2.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 2.
x = 1: остаток 4.
x = 2: остаток 6.
x = 3: остаток 8.
x = 4: остаток 10.
x = 5: остаток 12.
x = 6: остаток 14.
x = 7: остаток 16.
x = 8: остаток 18.
x = 9: остаток 20.
x = 10: остаток 22.
x = 11: остаток 24.
x = 12: остаток 26.
x = 13: остаток 0.
x = 14: остаток 2.
x = 15: остаток 4.
x = 16: остаток 6.
x = 17: остаток 8.
x = 18: остаток 10.
x = 19: остаток 12.
x = 20: остаток 14.
x = 21: остаток 16.
x = 22: остаток 18.
x = 23: остаток 20.
x = 24: остаток 22.
x = 25: остаток 24.
x = 26: остаток 26.
x = 27: остаток 0.
x = 28: остаток 2.
Подходящие значения x: 13, 27.
Выбираем наибольшее: x = 27.
3. Вычислим требуемое частное.
S(27) = 92917781070 + 731670 · 27 = 92937536160.
Q = 9293753616028 = 3319197720.
Проверка: 3319197720 · 28 = 92937536160. Все цифры из диапазона 0…28 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.

Ответ: 3319197720.