Задание EGEINFA121F2: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (0; 13) → (20; 13) → (20; 0) → (0; 0).
Вершины фигуры 2 при первом полном обходе: (−3; 8) → (−3; 24) → (5; 24) → (5; 8) → (−3; 8).
Повторные проходы по уже проведённым сторонам не создают новых областей. При этом для перехода ко второй фигуре берём фактическое положение после всех повторений первого цикла.
После первого цикла: точка (0; 0), голова направлена вверх.
При поднятом хвосте Вперёд 8: точка (0; 8), направление вверх.
При поднятом хвосте Направо 90: точка (0; 8), направление вправо.
При поднятом хвосте Назад 3: точка (−3; 8), направление вправо.
При поднятом хвосте Налево 90: точка (−3; 8), направление вверх.
Первая фигура — прямоугольник: 0 ≤ x ≤ 20, 0 ≤ y ≤ 13.
Вторая фигура — прямоугольник: −3 ≤ x ≤ 5, 8 ≤ y ≤ 24.
В пересечении одновременно выполняются обе пары ограничений. Левые и нижние границы выбираем большими, правые и верхние — меньшими.
Пересечение: 0 ≤ x ≤ 5, 8 ≤ y ≤ 13.
По условию точки на границах учитываются. На целочисленном отрезке от a до b включительно имеется b − a + 1 значений; координаты x и y выбираются независимо.
Число точек первой фигуры: (20 − (0) + 1) · (13 − (0) + 1) = 21 · 14 = 294.
Число точек второй фигуры: (5 − (−3) + 1) · (24 − (8) + 1) = 9 · 17 = 153.
Число общих точек: (5 − (0) + 1) · (13 − (8) + 1) = 6 · 6 = 36.
При сложении общие точки учтены дважды. Вычтем один их экземпляр: 294 + 153 − 36 = 411.
Проверка: точка только одной фигуры входит в сумму один раз, общая точка входит дважды и один раз вычитается, точка вне обеих фигур не учитывается. Граничные точки подчиняются тому же правилу.
Ответ: 411.