Задание EGEINF93552C: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 52 + 963 = 1025.

Для 1025 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2¹⁰ = 1024 — недостаточно для 1025 значений.
2¹¹ = 2048 — достаточно для 1025 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 11 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 2000.

Граница памяти: 693 Кбайт = 693 · 1024 = 709632 байт.
Требование условия: общий объём не более 709632 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 257 символов в номере:
Биты: 257 · 11 = 2827.
Байты: 28278 → 354.
Границы округления: 353 · 8 = 2824 — недостаточно; 354 · 8 = 2832 — достаточно.
Общий объём: 2000 · 354 = 708000 байт.
Условие «не более 709632» выполнено.

Кандидат 258 символов в номере:
Биты: 258 · 11 = 2838.
Байты: 28388 → 355.
Границы округления: 354 · 8 = 2832 — недостаточно; 355 · 8 = 2840 — достаточно.
Общий объём: 2000 · 355 = 710000 байт.
Условие «не более 709632» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 257 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 257.