Задание EGEINF9BDB25: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 215783.

Граница памяти: 47 Мбайт = 47 · 1048576 = 49283072 байт.
Требование условия: общий объём не более 49283072 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 9 бит на символ:
Биты: 199 · 9 = 1791.
Байты: 17918 → 224.
Границы округления: 223 · 8 = 1784 — недостаточно; 224 · 8 = 1792 — достаточно.
Общий объём: 215783 · 224 = 48335392 байт.
Условие «не более 49283072» выполнено.

Кандидат 10 бит на символ:
Биты: 199 · 10 = 1990.
Байты: 19908 → 249.
Границы округления: 248 · 8 = 1984 — недостаточно; 249 · 8 = 1992 — достаточно.
Общий объём: 215783 · 249 = 53729967 байт.
Условие «не более 49283072» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 9. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁸ = 256, но не превосходит 2⁹ = 512.

Максимальная мощность: N = 2⁹ = 512.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 512.