Задание EGEINF64B724: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 124587.

Граница памяти: 15 Мбайт = 15 · 1048576 = 15728640 байт.
Требование условия: общий объём менее 15728640 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 8 бит на символ:
Биты: 124 · 8 = 992.
Байты: 9928 → 124.
Границы округления: 123 · 8 = 984 — недостаточно; 124 · 8 = 992 — достаточно.
Общий объём: 124587 · 124 = 15448788 байт.
Условие «менее 15728640» выполнено.

Кандидат 9 бит на символ:
Биты: 124 · 9 = 1116.
Байты: 11168 → 140.
Границы округления: 139 · 8 = 1112 — недостаточно; 140 · 8 = 1120 — достаточно.
Общий объём: 124587 · 140 = 17442180 байт.
Условие «менее 15728640» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 8. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁷ = 128, но не превосходит 2⁸ = 256.

Максимальная мощность: N = 2⁸ = 256.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 256.