Задание EGEINF81F516: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 12450.

Граница памяти: 955 Кбайт = 955 · 1024 = 977920 байт.
Требование условия: общий объём не более 977920 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 3 бит на символ:
Биты: 157 · 3 = 471.
Байты: 4718 → 59.
Границы округления: 58 · 8 = 464 — недостаточно; 59 · 8 = 472 — достаточно.
Общий объём: 12450 · 59 = 734550 байт.
Условие «не более 977920» выполнено.

Кандидат 4 бит на символ:
Биты: 157 · 4 = 628.
Байты: 6288 → 79.
Границы округления: 78 · 8 = 624 — недостаточно; 79 · 8 = 632 — достаточно.
Общий объём: 12450 · 79 = 983550 байт.
Условие «не более 977920» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 3. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2² = 4, но не превосходит 2³ = 8.

Максимальная мощность: N = 2³ = 8.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 8.