Задание EGEINF4D432F: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 15 = 25.

Для 25 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2⁴ = 16 — недостаточно для 25 значений.
2⁵ = 32 — достаточно для 25 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 5 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 947.

Граница памяти: 6 Кбайт = 6 · 1024 = 6144 байт.
Требование условия: общий объём более 6144 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства минимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее меньшее целое значение.

Кандидат 10 символов в номере:
Биты: 10 · 5 = 50.
Байты: 508 → 7.
Границы округления: 6 · 8 = 48 — недостаточно; 7 · 8 = 56 — достаточно.
Общий объём: 947 · 7 = 6629 байт.
Условие «более 6144» выполнено.

Кандидат 9 символов в номере:
Биты: 9 · 5 = 45.
Байты: 458 → 6.
Границы округления: 5 · 8 = 40 — недостаточно; 6 · 8 = 48 — достаточно.
Общий объём: 947 · 6 = 5682 байт.
Условие «более 6144» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 10 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё меньшие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 10.