Задание EGEINF7C6DB6: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 6, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 6, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2, 6}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {1}; D ∈ {4, 7}; E ∈ {3, 5}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {4, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {2, 6}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {1}; D ∈ {4, 7}; E ∈ {3, 5}; F ∈ {3, 5}; G ∈ {4, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=2, B=6, C=1, D=4, E=3, F=5, G=7: исключаем — на рисунке есть дорога D–E, а в клетке 4–3 пусто.
Подходит: A=2, B=6, C=1, D=4, E=5, F=3, G=7.
A=2, B=6, C=1, D=7, E=3, F=5, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 2–7 отмечена дорога.
A=2, B=6, C=1, D=7, E=5, F=3, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 2–7 отмечена дорога.
A=6, B=2, C=1, D=4, E=3, F=5, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 6–4 отмечена дорога.
A=6, B=2, C=1, D=4, E=5, F=3, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 6–4 отмечена дорога.
Подходит: A=6, B=2, C=1, D=7, E=3, F=5, G=4.
A=6, B=2, C=1, D=7, E=5, F=3, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога D–E, а в клетке 7–5 пусто.
Для соответствия 1: E — номер 5, F — номер 3.
Для соответствия 2: E — номер 3, F — номер 5.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 35.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: DE → 4–5; EF → 5–3; FG → 3–7; GA → 7–2; AC → 2–1; CB → 1–6; BD → 6–4; DC → 4–1; CE → 1–5; CF → 1–3; CG → 1–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 35.