Задание EGEINF0FFFB0: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 2, Д — 3, Е — 3, Ж — 5.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 1, 4 — 2, 5 — 4, 6 — 2, 7 — 5.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {4}; Г ∈ {6}; Д ∈ {2}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {7}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {5}; В ∈ {4}; Г ∈ {6}; Д ∈ {2}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=5, В=4, Г=6, Д=2, Е=1, Ж=7.
Для соответствия 1: В–Ж соответствует 4–7, длина 6.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 6. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–5; БВ → 5–4; ВЖ → 4–7; БЖ → 5–7; БЕ → 5–1; ЕЖ → 1–7; ЖГ → 7–6; ГД → 6–2; ЖД → 7–2; ЕД → 1–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 6.