Задание EGEINF74DCD2: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 5, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 5, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2}; B ∈ {5, 7}; C ∈ {4}; D ∈ {1, 3, 6}; E ∈ {1, 3, 6}; F ∈ {1, 3, 6}; G ∈ {5, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {2}; B ∈ {5, 7}; C ∈ {4}; D ∈ {3, 6}; E ∈ {1}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {5, 7}.
Уточнение 3: A ∈ {2}; B ∈ {5, 7}; C ∈ {4}; D ∈ {3, 6}; E ∈ {1}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {5, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=2, B=5, C=4, D=3, E=1, F=6, G=7.
A=2, B=5, C=4, D=6, E=1, F=3, G=7: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 5–6 пусто.
A=2, B=7, C=4, D=3, E=1, F=6, G=5: исключаем — на рисунке есть дорога B–D, а в клетке 7–3 пусто.
Подходит: A=2, B=7, C=4, D=6, E=1, F=3, G=5.
Для соответствия 1: D — номер 3, F — номер 6.
Для соответствия 2: D — номер 6, F — номер 3.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 36.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: FG → 6–7; GA → 7–2; AB → 2–5; BD → 5–3; DE → 3–1; EF → 1–6; FC → 6–4; CG → 4–7; CB → 4–5; CD → 4–3; CE → 4–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 36.