Задание EGEINFBFE0D0: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 2, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1}; B ∈ {6, 7}; C ∈ {6, 7}; D ∈ {4}; E ∈ {5}; F ∈ {2, 3}; G ∈ {2, 3}.
Уточнение 2: A ∈ {1}; B ∈ {7}; C ∈ {6}; D ∈ {4}; E ∈ {5}; F ∈ {2}; G ∈ {3}.
Уточнение 3: A ∈ {1}; B ∈ {7}; C ∈ {6}; D ∈ {4}; E ∈ {5}; F ∈ {2}; G ∈ {3}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=1, B=7, C=6, D=4, E=5, F=2, G=3.
Для соответствия 1: F–E соответствует 2–5, длина 2; B–D соответствует 7–4, длина 8.
Сумма длин: 2 + 8 = 10.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 10. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: DB → 4–7; BC → 7–6; CG → 6–3; GE → 3–5; ED → 5–4; DA → 4–1; AF → 1–2; FE → 2–5; FG → 2–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 10.