Задание EE2ADC: Механика

Модель. Стержень неподвижен в инерциальной системе Земли, доска скользит влево равномерно. Ось x направим вправо, y — вверх. На стержень действуют mg в его середине, нормальная реакция доски N вверх в нижнем конце, трение f влево в той же точке и две составляющие реакции шарнира R_x и R_y. Трение направлено влево, поскольку доска скользит относительно стержня влево.

Равновесие стержня в проекциях:
R_x − f = 0, R_y + N − mg = 0.
Пусть длина стержня l. Возьмём моменты относительно верхнего шарнира. Вес стремится повернуть стержень против часовой стрелки, N и f — по часовой стрелке. Их плечи соответственно равны l cosα · 2⁻¹, l cosα и l sinα. Условие моментов:
mgl cosα2 − Nl cosα − fl sinα = 0.
Имеется трение скольжения, поэтому f = μN. Отсюда
N(cosα + μ sinα) = mg cosα2,
N = mg2(1 + μ tgα).

На доску стержень действует вниз с силой N и вправо с силой f. Кроме того, действуют собственный вес доски вниз, реакция её опоры вверх и приложенная сила F влево. Вертикальные силы уравновешены, а равномерное движение по горизонтали требует f − F = 0. Следовательно,
F = μN = μmg2(1 + μ tgα).

Подстановка:
F = 0,2 · 1 кг · 10 м·с⁻²2(1 + 0,2 tg30°) ≈ 0,896 Н ≈ 0,90 Н.

Проверка. N ≈ 4,48 Н, f ≈ 0,896 Н. После деления уравнения моментов на l получаем 5 Н · cos30° ≈ 4,48 Н · cos30° + 0,896 Н · sin30°. Оба момента сопротивления учтены с правильным знаком.