Задание E068D9: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Нить невесома и нерастяжима, блок идеален: натяжение T одинаково по всей нити. Связь ускорений устанавливаем из постоянства её длины.
Нагруженный правый брусок движется вниз, левый — вверх. Для правого бруска и малого груза ось Oy направим вниз, для левого — вверх; Ox горизонтальна. Обозначим модуль контактной силы P. На малый груз действуют mg вниз и реакция N вверх. По третьему закону Ньютона он давит на правый брусок с силой P=N вниз. На правый брусок действуют Mg вниз, P вниз, T вверх. На левый — Mg вниз и T вверх. Все три тела имеют одинаковый модуль ускорения a.
Второй закон Ньютона:
Малый груз: mg−P=ma.
Правый брусок: Mg+P−T=Ma.
Левый брусок: T−Mg=Ma.
Горизонтальные проекции всех трёх уравнений: 0=ma_x.
Сложив уравнения, получаем mg=(2M+m)a, откуда a=mg2M+m.
Контактная сила:
P=m(g−a)=2Mmg2M+m.
Искомая сила F=P. Подстановка:
F=2·0,500 кг·0,100 кг·10 м·с⁻²2·0,500 кг+0,100 кг=1011 Н≈0,91 Н.
Проверка: a=0,100 кг·10 м·с⁻²1,100 кг=1011 м·с⁻².
Тогда m(g−a)=0,100 кг·10011 м·с⁻²=1011 Н.
Контакт сохраняется: P>0. При этом P<mg, поскольку опора движется с ускорением вниз. Силы P и N приложены к разным телам и не должны складываться в уравнении одного тела.