Задание EDBDA6: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 5 км·ч⁻¹. Он находился в пути 25 · 5⁻¹ = 5 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 5 − 1 = 4 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 48x + 5, против течения — 48x − 5. Их сумма равна 4 ч:
48x + 5 + 48x − 5 = 4.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
48(x − 5) + 48(x + 5) = 4(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 24x − 25 = 0.
Дискриминант: D = (−24)² − 4 · 1 · (−25) = 676 = 26².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 25. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 25.

Проверка: скорости по течению и против течения 30 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 4830 = 1,6 ч и 4820 = 2,4 ч; их сумма 4 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 5 ч; плот пройдёт 5 · 5 = 25 км.

Ответ: 25.