Задание 618AAB: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 10, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 560 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 1 ч.
560x − 560x + 10 = 1.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 10):
560(x + 10) − 560x = 1x(x + 10).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 10x − 5600 = 0.
Дискриминант: D = (10)² − 4 · 1 · (−5600) = 22500 = 150².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −80 и 70. Значение −80 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 70.

4. Меньшая величина равна 70, большая — 70 + 10 = 80 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 80 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 56070 = 8 ч и 56080 = 7 ч. Их разность 8 − 7 = 1 ч. Разность скоростей или производительностей 80 − 70 = 10 также совпадает с условием.

Ответ: 80.