Задание E7F8AD: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 20, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 990 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 2 ч.
990x − 990x + 20 = 2.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 20):
990(x + 20) − 990x = 2x(x + 20).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 20x − 9900 = 0.
Дискриминант: D = (20)² − 4 · 1 · (−9900) = 40000 = 200².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −110 и 90. Значение −110 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 90.

4. Меньшая величина равна 90, большая — 90 + 20 = 110 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 110 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 99090 = 11 ч и 990110 = 9 ч. Их разность 11 − 9 = 2 ч. Разность скоростей или производительностей 110 − 90 = 20 также совпадает с условием.

Ответ: 110.