Задание EC6683: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−12 + 3 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
3 · x < 12. Делим на 3; положительный делитель сохраняет знак.
x < 4. Получаем (−∞; 4).

3. Решим второе неравенство:
2 − 7 · x < −33. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−7 · x < −35. Делим на −7 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x > 5. Получаем (5; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 4) ∩ (5; +∞) = ∅.
Пересечение пусто: ни одно число не удовлетворяет обоим условиям сразу.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству ∅ соответствует вариант 2.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 2.