Задание 649985: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−12 + 3 · x < 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
3 · x < 12. Делим на 3; положительный делитель сохраняет знак.
x < 4. Получаем (−∞; 4).

3. Решим второе неравенство:
9 − 4 · x > −23. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−4 · x > −32. Делим на −4 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 8. Получаем (−∞; 8).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; 4) ∩ (−∞; 8) = (−∞; 4).
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (−∞; 4) соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.