Задание EB5C27: Квантовая физика

Модель: дискретные энергетические уровни атома водорода в лабораторной системе отсчёта. Энергия связанного состояния E_n = −13,6 эВn² отсчитывается от свободных покоящихся протона и электрона. При переходе с верхнего уровня на нижний излучается фотон положительной энергии ε = E_нач − E_кон = hν. Отдачей атома здесь пренебрегаем; классические проекции сил не определяют спектр переходов.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. При переходе 2 → 1 испускается фотон с энергией
ε = E₂ − E₁ = 13,6 эВ·(1 − 14).
Подстановка:
ε = 10,2 эВ = 1,632·10⁻¹⁸ Дж.
2. Этот фотон поглощается веществом катода и вызывает внешний фотоэффект. Для максимальной энергии фотоэлектрона уравнение Эйнштейна имеет вид K = ε − A. Работа выхода учитывает взаимодействие электрона с веществом; внешнее ускоряющее поле непосредственно при выходе не задано.
3. Запирающее напряжение U_з = 6,1 В означает K = eU_з: при отрицательном относительно катода аноде поле отбирает всю максимальную начальную энергию электрона. Поэтому
A = ε − eU_з, ν_кр = Ah = ε − eU_зh.
Подстановка:
ν_кр = 10,2·1,6·10⁻¹⁹ Дж − 1,6·10⁻¹⁹ Кл·6,1 В6,6·10⁻³⁴ Дж·с ≈ 9,94·10¹⁴ Гц.
4. Проверка. Работа выхода A = 10,2 − 6,1 = 4,1 эВ положительна. Пороговая частота соответствует фотону именно этой энергии, а частота падающего фотона выше: примерно 2,47·10¹⁵ Гц. Избыток энергии над порогом равен 6,1 эВ и даёт запирающее напряжение 6,1 В. Частота красной границы характеризует катод, а не переход атома; смешение этих двух частот дало бы неверный ответ.

Ответ: ≈ 1,0·10¹⁵ Гц.