Задание D6F721: Физика атомного ядра

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Начальная масса полония m = 0,001 кг, его молярная масса M = 0,210 кг·моль⁻¹. Объём контейнера V = 50 мл = 5·10⁻⁵ м³, температура T = 318 К. Контейнер закрывают при p₀ = 10⁵ Па. Прошло 5 недель, то есть τ = 35 суток; период полураспада θ = 140 суток. Объёмом твёрдых веществ пренебрегаем.
2. В каждом альфа-распаде образуется одно ядро гелия, которое после торможения и присоединения электронов становится атомом гелия. Доля оставшихся ядер полония f определяется законом радиоактивного распада:
f = 2⁻ˣ, где x = τθ.
Подстановка:
τ÷θ = 35÷140 = 0,25; f ≈ 0,840896.
Количество образовавшегося гелия:
ν = mM(1 − f).
Подстановка:
ν = 0,001 кг0,210 кг·моль⁻¹·0,159104 ≈ 0,00075764 моль.
3. Давление исходного воздуха не меняется при постоянных V и T. По закону Дальтона:
p = p₀ + νRTV.
Подстановка:
p = 100000 Па + 0,00075764 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·318 К5·10⁻⁵ м³ ≈ 140042 Па.
4. Проверка. Дополнительное давление около 40 кПа положительно и обусловлено только гелием, а не твёрдым свинцом. За четверть периода распалось примерно 15,9%, а не 25% исходного вещества. При τ = 0 формулы дают ν = 0 и p = p₀.

Ответ: ≈ 1,40·10⁵ Па.