Задание 3F1F2B: Квантовая физика

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном задерживающем поле, система отсчёта связана с катодом. Ox направим по начальной скорости самого быстрого электрона, то есть вдоль поля и от поверхности. После выхода действует электрическая сила F_эл; тяжестью и взаимодействием между электронами пренебрегаем. Заряд электрона −e, поэтому F_эл,x = −eE. Второй закон Ньютона: mₑa_x = −eE, a_x = −eEmₑ.
При остановке v_x = 0. Из v_x² − v₀² = 2a_x · d следует mₑv₀²2 = eEd. Уравнение Эйнштейна для максимальной начальной энергии K₀ даёт K₀ = hν − A = hcλ − A. Следовательно
hν − A = eEd.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Выражаем тормозной путь из баланса начальной энергии и работы задерживающего поля:
d = hν − AeE.
Подстановка ν = 6,7·10¹⁴ Гц, A = 1,89 эВ, E = 100 В·м⁻¹:
d = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·6,7·10¹⁴ с⁻¹ − 1,89·1,6·10⁻¹⁹ Дж1,6·10⁻¹⁹ Кл·100 В·м⁻¹ = 8,7375·10⁻³ м ≈ 8,7 мм.
2. Проверка. Начальная энергия K₀ = 1,398·10⁻¹⁹ Дж = 0,87375 эВ положительна. Поле на расстоянии 0,0087375 м создаёт задерживающую разность потенциалов 0,87375 В и отбирает ровно эту энергию. Начальная скорость около 5,54·10⁵ м·с⁻¹ значительно меньше c. Найдено расстояние до первой остановки, а не полный путь последующего возврата к катоду. Для электрона с меньшей начальной продольной скоростью тормозной путь был бы меньше.

Ответ: ≈ 8,7 мм.