Задание EAFBD3: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√48 − √3) · √3 = √48 · √3 − √3 · √3.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √48 · 3 − 3 = √144 − 3.
Так как 144 = 12², выражение равно 12 − 3 = 9.

4. Проверка другим преобразованием: 48 = 16 · 3, поэтому √48 = 4√3.
Тогда исходное выражение равно (4 − 1) · (√3)² = (4 − 1) · 3 = 9. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 9.