Задание E75DAB: Решение текстовых задач

1. Полное время 35 ч включает стоянку 23 ч. На движение затрачено 35 − 23 = 12 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 80x + 5, против течения — 80x − 5. Их сумма равна 12 ч:
80x + 5 + 80x − 5 = 12.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
80(x − 5) + 80(x + 5) = 12(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 3x² − 40x − 75 = 0.
Дискриминант: D = (−40)² − 4 · 3 · (−75) = 2500 = 50².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −53 и 15. Значение −53 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 10 км·ч⁻¹ положительны. Времена 8020 = 4 ч и 8010 = 8 ч; их сумма 12 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 12 + 23 = 35 ч.

Ответ: 15.