Задание E69926: Молекулярная физика

Модель: трубка имеет постоянную площадь сечения S; воздух идеальный, количество его вещества неизменно. Капиллярными эффектами и трением пренебрегаем. Система отсчёта связана с Землёй. Для ртути обозначим плотность ρ.
1. Длина ртути l = 7,5 см = 75 мм, атмосферное давление p₀ соответствует H = 750 мм рт. ст. Первоначальная температура T₁ = 300 К. Сравниваем начальное горизонтальное и конечное вертикальное положения при одинаковом объёме воздуха.
2. Вначале p₁ = p₀: вес ртути и нормальная реакция стенки компенсируются поперёк трубки. После поворота запаянным концом вниз воздух находится под ртутью. Ось Oy направим вверх. На столбик действуют p₂S вверх, атмосферная сила p₀S и тяжесть ρgSl вниз:
p₂S − p₀S − ρgSl = 0, p₂ = p₀ + ρgl.
3. Поскольку конечный объём должен совпасть с первоначальным, уравнение состояния для двух состояний даёт:
T₂T₁ = p₂p₁ = 1 + lH.
Отсюда требуемое повышение температуры:
ΔT = T₂ − T₁ = T₁lH.
Подстановка:
ΔT = 300 К·75 мм750 мм = 30 К.
4. Проверка. Конечная температура 330 К, давление 825 мм рт. ст. Отношения температур и давлений одинаковы и равны 1,1, следовательно объём восстановился. Разность температур в кельвинах численно совпадает с разностью в градусах Цельсия; ответ — повышение на 30°, а не конечная температура 30 °C.

Ответ: на 30 К (на 30 °C).