05A6DD — Молекулярная физика: ответ и решение

Дайте развернутый ответ.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения,
на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $ν = 1$ моль воздуха, а отношение объёмов верхней
и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из нижней части сосуда удалили некоторое количество воздуха $Δ ν$ , через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 3. Температура воздуха T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

2.1.1 Модели строения газов, жидкостей и твердых тел

2.1.2 Тепловое движение атомов и молекул вещества

2.1.3 Взаимодействие частиц вещества

2.1.4 Диффузия. Броуновское движение

2.1.5 Модель идеального газа в МКТ

2.1.6 Связь между давлением и средней кинетической энергией посту-пательного теплового движения молекул идеального газа (основное уравнение МКТ)

2.1.7 Абсолютная температура

2.1.8 Связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения его молекул

2.1.9 Уравнение p=nkT

2.1.10 Модель идеального газа в термодинамике

2.1.11 Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом молекул N (с постоянным количеством вещества ν)

2.1.13 Насыщенные и ненасыщенные пары. Качественная зависимость плотности и давления насыщенного пара от температуры, их независимость от объёма насыщенного пара

2.1.14 Влажность воздуха

2.1.15 Изменение агрегатных состояний вещества: испарение и конденсация, кипение жидкости

2.1.16 Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и кристаллизация

2.1.17 Преобразование энергии в фазовых переходах

Тип ответа:

Развернутый ответ

Номер: 05A6DD

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 05A6DD

Ответ: 724 моль ≈ 0,292 моль

Система отсчёта связана с Землёй. Газ считаем идеальным, трения о гладкие стенки нет. Примем g = 10 м·с⁻² и R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹.
1. Ось Oy направим вверх. На поршень площади S и массы m действуют давление нижнего газа pнS вверх, давление верхнего газа pвS и сила тяжести mg вниз. Равновесие до и после удаления газа:
pнS − pвS − mg = 0, pн − pв = mgS.
Разность давлений постоянна, хотя каждое из давлений меняется.
2. Пусть полный объём сосуда V. Вначале снизу V÷3, сверху 2V÷3, в каждой части ν = 1 моль при одинаковой постоянной T. По уравнению состояния:
pн = 3νRTV, pв = 3νRT2V,
mgS = 3νRT2V.
3. В конце снизу объём V÷4, сверху 3V÷4. Наверху осталось ν моль, внизу ν − Δν:
4(ν − Δν)RTV − 4νRT3V = 3νRT2V.
Сокращаем RT÷V:
4ν − 4Δν − 4ν3 = 3ν2,
Δν = 7ν24.
Подстановка:
Δν = 7·1 моль24 ≈ 0,291667 моль.
4. Проверка. Внизу осталось 17ν÷24, его давление равно 17νRT÷(6V). Верхнее давление равно 8νRT÷(6V). Разность 9νRT÷(6V) совпадает с исходными 3νRT÷(2V). Удаление газа снизу приводит к опусканию поршня, что согласуется с уменьшением нижнего объёма.

Ответ: 724 моль ≈ 0,292 моль.

Молекулярная физика: схема решения задания 05A6DD — Обозначения: Первое равновесие: Верх: 2V ÷ 3, ν: Низ: V ÷ 3, ν. Силы на поршне: Вверх: pнS: Вниз: pвS и mg. Второе равновесие: Верх: 3V ÷ 4; низ: V ÷ 4: Удалено 7ν ÷ 24.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 05A6DD.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Задание 05A6DD: Молекулярная физика

Решение задания 05A6DD

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению