Задание E63C99: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Верно. Из точки вне прямой можно опустить перпендикуляр на эту прямую. Прямая через эту точку и основание перпендикуляра составляет с исходной прямой угол 90°.

2. Все углы ромба равны.
Неверно. У ромба со стороной 1 и острым углом 60° соседний угол равен 120°, поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна 180°. У этого ромба углы не все равны.

3. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Неверно. Возьмём выпуклый четырёхугольник с вершинами A(−2; 0), B(0; 1), C(2; 0), D(0; −3). Его диагонали AC и BD лежат на перпендикулярных осях и обе имеют длину 4. Но AB = √5, а AD = √13, поэтому это не квадрат. Не хватает, в частности, деления диагоналей пополам.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.