Задание ED9498: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Верно. Для двух сторон a, b и угла γ между ними S = ab sin γ2. Так как 0 < sin γ ≤ 1, получаем S ≤ ab2 < ab. Стороны положительны, поэтому последнее неравенство строгое.

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Неверно. Через одну точку можно провести прямые разных направлений, например горизонтальную и вертикальную. Единственная прямая определяется двумя различными точками, а не одной.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Верно. Это признак подобия по двум углам. Третьи углы также равны, поскольку в каждом треугольнике сумма углов равна 180°. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны и треугольники подобны.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.