Задание E4BA92: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Верно. Из точки вне прямой можно опустить на эту прямую перпендикуляр. Полученная прямая проходит через заданную точку и образует с исходной угол 90°; такой перпендикуляр единственный.

2. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Неверно. Окружность, касающаяся всех сторон прямоугольника, должна иметь диаметр, равный расстоянию как между одной, так и между другой парой противоположных сторон. Поэтому соседние стороны должны быть равны. В прямоугольник со сторонами 2 и 4 вписать окружность невозможно.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Неверно. В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины между равными сторонами действительно является медианой, но для остальных вершин это необязательно. Возьмём AB = AC = 5, BC = 6. Биссектриса из B делит AC в отношении AB : BC = 5 : 6, поэтому не делит эту сторону пополам и не является медианой.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.