Задание 9B1490: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Все диаметры окружности равны между собой.
Верно. Каждый диаметр состоит из двух радиусов одной окружности и имеет длину 2r. Радиус r у данной окружности один и тот же, поэтому все диаметры равны.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Неверно. Возьмём трапецию с основаниями 2 и 4 и высотой 2. Диагональ разбивает её на треугольники с этими основаниями и общей высотой 2. Их площади равны 2 и 4. Равные треугольники имеют равные площади, поэтому эти треугольники не равны.

3. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = ah = ab sin α. Высота обычно меньше соседней стороны. Например, у ромба со стороной 2 и углом 30° площадь равна 2 · 2 · sin 30° = 2, а произведение соседних сторон равно 4.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.