Задание E46411: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение x²−36=0 определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем больший, как требует условие.

2. Перенесём постоянное слагаемое вправо:
x² = 36.
После деления на 1 получим x² = 36 = 6². Поэтому x = −6 или x = 6. Оба знака обязательны: квадраты противоположных чисел равны.

3. Полный набор корней: −6, 6.
Сравниваем их: −6 меньше 6. В ответ нужен больший корень, поэтому записываем 6.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = −6: слева (−6)²−36 = 0; справа 0 = 0.
x = 6: слева (6)²−36 = 0; справа 0 = 0.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 6.