Задание E35CD2: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. Контур настроен на частоту принимаемой волны. Скорость распространения в воздухе c = 3·10⁸ м·с⁻¹, поэтому ν = cλ. Даны λ = 2000 м, L = 6·10⁻⁶ Гн, Iₘ = 1,6·10⁻³ А, d = 2·10⁻³ м.
2. По формуле Томсона и условию настройки
λ = 2πc√LC, C = λ²4π²c²L.
Энергия идеального контура переходит из магнитного поля катушки в электрическое поле конденсатора:
LIₘ²2 = CUₘ²2,
Uₘ = Iₘ√LC = 2πcLIₘλ.
3. Поле плоского конденсатора однородно вдали от краёв; Uₘ = Eₘd. Получаем
Eₘ = 2πcLIₘλd.
Подстановка:
Eₘ = 2π·3·10⁸ м·с⁻¹·6·10⁻⁶ Гн·1,6·10⁻³ А2000 м·2·10⁻³ м ≈ 4,52 В·м⁻¹.
4. Проверка. Частота равна 150 кГц, ёмкость около 188 нФ, амплитуда напряжения около 9,05 мВ. При такой ёмкости энергия конденсатора равна 7,68 пДж, как и максимальная магнитная энергия катушки. Деление 9,05 мВ на 2 мм возвращает найденную напряжённость.

Ответ: ≈ 4,5 В·м⁻¹.