Задание 6D07DD: Оптика

1. Рассматриваем плоское сечение клина ABC. Система отсчёта связана с клином; AC горизонтальна, BC вертикальна, AB наклонена к AC на α=30°. Грань AB — зеркало, поэтому здесь применяется закон отражения, а не закон преломления. Луч снизу падает на AC по нормали. Показатель воздуха считаем равным 1; механические силы к лучевому построению не относятся.
2. На входе угол падения нулевой, поэтому направление луча в клине не меняется: он идёт вертикально вверх. Нормаль к зеркалу AB отклонена от вертикали на α. Значит, угол падения на зеркало α, угол отражения также α. Отражённый луч поворачивает от направления вертикально вниз на 2α и движется вправо вниз.
3. Нормаль к выходной вертикальной грани BC горизонтальна. Поэтому угол падения на BC
β = 90° − 2α.
Подстановка:
β = 90° − 2·30° = 30°.
Для выхода из клина в воздух закон преломления:
n sin β = sin γ,
n = sin γsin β = sin γcos 2α.
Подстановка γ=45°:
n = sin 45°sin 30° = √2÷21÷2 = √2 ≈ 1,414.
4. Построение содержит вход без отклонения через AC, зеркальное отражение от AB и выход через BC. Нормали проведены к зеркалу в точке отражения и к BC в точке выхода; углы β и γ отсчитываются именно от последней нормали.
Проверка. При n=√2 получаем n sin30°=√2÷2=sin45°. Критический угол на границе с воздухом равен 45°, а угол падения на BC лишь 30°, поэтому выход возможен и полного внутреннего отражения нет. Луч отклоняется от нормали при выходе из более плотной оптической среды: γ>β, как и в условии.

Ответ: n = √2 ≈ 1,41.