Задание E0E928: Электродинамика

1. Рассматриваем тонкий объектив, настроенный на бесконечность: плёнка находится на расстоянии F от линзы. Ox направим вдоль главной оси к плёнке, Oy — поперёк пучка. Обозначим A диаметр входного отверстия, c диаметр пятна, c₀=0,05 мм допустимый диаметр, d расстояние до конечного предмета. В определении условия α=F÷A, то есть диаметр, а не радиус отверстия. Световая точка на оси даёт круглый пучок.
2. Действительное изображение точки на расстоянии d>F расположилось бы на расстоянии f>F:
1d + 1f = 1F.
Плёнка перехватывает сходящийся пучок до вершины. Подобие треугольников даёт
c = Af − Ff = A(1 − Ff).
Из формулы линзы 1−F÷f=F÷d, а A=F÷α, поэтому
c = F²αd.
3. Пятно не больше допустимого при d≥F²÷(αc₀). Граница резкости:
d = F²αc₀.
Выражаем искомое фокусное расстояние:
F = √αc₀d.
Подстановка d=12,5 м=12500 мм:
F = √4·0,05 мм·12500 мм = 50 мм.
4. Построение содержит два граничных луча от точки предмета к краям отверстия; за объективом они идут к истинному изображению S′. Плёнка в плоскости F пересекает этот конус раньше S′. Отрезок между крайними лучами на плёнке равен диаметру c, а не радиусу. Увеличенный фрагмент показывает маленький кружок нерезкости отдельно.
Проверка. Диаметр входного отверстия A=50÷4=12,5 мм; найденные F и d дают c=50²÷(4·12500)=0,05 мм. Для более далёких предметов c ещё меньше. Вывод относится именно к плёнке на F и принятой геометрической модели; дифракционные и иные реальные ограничения резкости в условие не входят.

Ответ: F = 50 мм.