Задание 6BBD24: Оптика

1. Модель: тонкая линза и геометрическая оптика, дифракцией на оправе пренебрегаем. Система отсчёта связана с линзой, Ox направим от точечного источника к экрану, Oy — вверх. Обозначим r=5 см радиус открытой части линзы, L=30 см расстояние до экрана, R радиус пятна. Источник на оси, поэтому сечение светового пучка плоскостью экрана — круг. Силы для построения лучей не требуются.
2. Фокусное расстояние связано с оптической силой: F=1÷D. Подстановка D=10 дптр даёт F=10 см. Двойное фокусное расстояние означает d=2F=20 см. Для алгебраического f формула линзы:
1F = 1d + 1f,
f = Fdd − F.
Подстановка:
f = (10 см)·20 см20 см − (10 см) = 20 см.
Это положение действительного изображения источника, если экран не перекрывает лучи раньше их встречи.
3. Границу освещённой области задают лучи через противоположные края открытой части линзы. По подобию треугольников высота верхнего граничного луча в плоскости x=L равна r(1−L÷f). Модуль этой высоты — радиус пятна:
R = r|1 − Lf|,
2R = 2r|1 − Lf|.
Подстановка:
2R = 2·5 см·|1 − 30 см20 см| = 5 см.
4. Построение. Из S проводим лучи к верхнему и нижнему краям линзы. Прошедшие лучи сходятся в S′ на 20 см справа, а затем расходятся до экрана на 30 см. На экране освещён отрезок между граничными лучами.
Проверка. При L=f пятно обращается в точку; в плоскости линзы L=0 диаметр равен 2r=10 см. На расстояниях 10 и 30 см, равноудалённых от f=20 см, модуль множителя равен 0,5. Радиус оправы 5 см нельзя выдать за её диаметр.

Ответ: Диаметр пятна равен 5 см.