Задание 9BB528: Электромагнитная индукция

1. Система отсчёта связана с неподвижной плоскостью. Ox направим вниз по склону, Oy — по нормали от поверхности. На брусок действуют тяжесть mg вниз и реакция N по Oy. Поверхность гладкая и диэлектрическая, внешней замкнутой цепи нет. В модели тонкого бруска после перераспределения зарядов продольного тока нет, поэтому тормозящую силу Ампера на весь брусок не вводим. Поляризация создаёт напряжение между его концами.
2. Второй закон Ньютона:
mg sin α = ma,
N − mg cos α = 0.
Значит a = g sin α. Брусок стартует из покоя и проходит расстояние l, поэтому по кинематике
υ² = 2al = 2gl sin α,
υ = √2gl sin α.
3. Скорость направлена вниз по склону, поле — вертикально вниз. Перпендикулярная полю составляющая скорости равна υ cos α, а длина бруска L перпендикулярна и ей, и полю. ЭДС движения:
ℰ = BLυ cos α.
Следовательно,
B = ℰL cos α√2gl sin α.
Подстановка:
υ = √2·10 м·с⁻²·1,6 м·sin 30° = 4 м·с⁻¹,
B = 0,17 В0,5 м·4 м·с⁻¹·cos 30° ≈ 0,09815 Тл.
4. Проверка. Найденное поле даёт BLυ cos α ≈ 0,170 В. Высота спуска l sin α = 0,80 м; закон сохранения энергии mgh = mυ²÷2 также даёт υ = 4 м·с⁻¹. Если бы ошибочно взять всю скорость как перпендикулярную вертикальному полю, потерялся бы множитель cos α. Масса сокращается; материал проводника нужен для разделения свободных зарядов, но его удельное сопротивление при разомкнутой цепи в ответ не входит.

Ответ: B ≈ 0,098 Тл.