Задание DEAB32: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
На стержень действуют силы левой и правой пружин F_л и F_пр вверх, сила тяжести стержня Mg вниз в середине, натяжение нити T вниз в точке подвеса груза. На груз действуют T вверх и mg вниз. Нить и пружины считаем лёгкими, пружины подчиняются закону Гука.

Проекции равновесия по Oy:
груз: T−mg=0,
стержень: F_л+F_пр−Mg−T=0.
При одинаковых удлинениях Δl:
F_л=k_л·Δl,
F_пр=k_пр·Δl.
По условию k_пр=3k_л, значит
F_пр=3F_л,
F_пр=34(M+m)g.

Моменты относительно левого конца стержня:
F_пр·L−MgL2−T(L−d)=0.
После подстановки T=mg и F_пр, сокращения на gL:
34(M+m)=M2+m(1−dL).
Умножая на 4L, получаем
3L(M+m)=2LM+4m(L−d),
ML=m(L−4d),
m=MLL−4d.
Подстановка:
m=2 кг·0,40 м0,40 м−4·0,05 м=4 кг.

Проверка: F_л=15 Н, F_пр=45 Н, Mg=20 Н, T=40 Н. Вертикальные силы: 15+45=20+40 (Н). Моменты: 45 Н·0,40 м=20 Н·0,20 м+40 Н·0,35 м=18 Н·м.

Ответ: 4 кг.