Задание DAB4B7: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Все высоты равностороннего треугольника равны.
Верно. Площадь одного и того же равностороннего треугольника можно вычислить через любую сторону: S = ah2. Все стороны имеют одну длину a, поэтому каждая высота равна 2Sa. Следовательно, высоты равны.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Например, для полуокружности центральный угол равен 180°, а вписанный — 90°.

3. В любой ромб можно вписать окружность.
Верно. Диагонали ромба делят его углы пополам. Их точка пересечения лежит на биссектрисах углов и потому равноудалена от всех сторон. Окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до стороны, касается всех четырёх сторон и является вписанной.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.