Задание 2B26B1: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Неверно. Сумма всех трёх углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике 90° составляет один прямой угол; ещё 90° приходится на сумму двух острых углов.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Неверно. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₁ : S₂ = k². Например, при увеличении всех сторон в 2 раза основание и высота увеличиваются в 2 раза, поэтому площадь увеличивается в 4 раза.

3. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Верно. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения O пополам. Поэтому расстояния от O до всех четырёх вершин равны половине диагонали. Окружность с центром O и этим радиусом проходит через все вершины.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.