Задание D68E7A: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Ромб является параллелограммом. Диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: треугольники при противоположных сторонах равны по стороне и двум прилежащим углам, откуда равны соответствующие половины диагоналей.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Неверно. Уже два тупых угла дали бы сумму больше 180°, тогда как сумма всех углов треугольника равна 180°. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два остальных острые; пример — 120°, 30°, 30°.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Неверно. Возьмём равнобедренный треугольник с углами A = 40°, B = C = 70°. Биссектриса из B образует с BA угол 35°. В треугольнике, составленном из BA, этой биссектрисы и части AC, угол при их пересечении равен 180° − 40° − 35° = 105°. Значит биссектриса из B не перпендикулярна AC и высотой не является.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.