Задание DC9A75: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Верно. Диагональ трапеции пересекает её среднюю линию и делит её на средние линии двух треугольников. Эти отрезки равны половинам оснований a и b. Их сумма равна a2 + b2 = a + b2.

2. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Неверно. У прямоугольника со сторонами 4 и 2 диагонали пересекаются в центре. Треугольник у длинной стороны имеет стороны 4, √5, √5, а соседний — 2, √5, √5. Эти наборы длин различны, поэтому все четыре треугольника не равны.

3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Неверно. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Например, при прилежащем катете 3 и гипотенузе 5 косинус равен 35; обратное отношение 53 больше 1 и косинусом острого угла быть не может.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.