Задание D53679: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Верно. Ромб является параллелограммом. Диагонали любого параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: треугольники при противоположных сторонах равны по стороне и двум прилежащим углам, откуда равны соответствующие половины диагоналей.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Например, для полуокружности центральный угол равен 180°, а вписанный — 90°.

3. Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Неверно. Одного сравнения радиусов недостаточно: важно также расстояние между центрами. Две концентрические окружности с радиусами 1 и 2 имеют разные радиусы, но общих точек у них нет.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 1.