Задание D5A62D: Электродинамика

1. Система отсчёта лабораторная. Положительный ион сначала ускоряется электрической силой. Ox направим по его движению: ma_x = qE. После ускоряющего промежутка электрическое поле в модели отсутствует. В магнитной области единственная учитываемая сила — F_Л = qυB. Тяжестью и столкновениями пренебрегаем. На рисунке ион влетает вправо, B направлено к наблюдателю, поэтому магнитная сила первоначально направлена вниз. Ось n — к центру окружности, τ — по скорости.
2. Кинетическая энергия после разности потенциалов:
mυ²2 = qU.
В магнитном поле второй закон Ньютона:
mυ²R = qυB,
ma_τ = 0.
Отсюда υ = qBR÷m. Магнитная сила не совершает работы, поэтому эта скорость по модулю равна скорости после электрического разгона.
3. Подстановка выражения скорости в энергию:
m2·q²B²R²m² = qU,
mq = B²R²2U.
Для U = 10⁴ В:
mq = (0,5 Тл)²·(0,2 м)²2·10⁴ В = 5·10⁻⁷ кг·Кл⁻¹.
4. Проверка. Обратное отношение q÷m = 2·10⁶ Кл·кг⁻¹. Из энергии υ = √2Uq÷m = 2·10⁵ м·с⁻¹. Магнитный радиус υ÷[(q÷m)B] = 0,2 м, как в условии. Если заряд иона обозначают со знаком без заранее заданной полярности разгона, по радиусу определяется положительное отношение m÷|q|.

Ответ: mq = 5·10⁻⁷ кг·Кл⁻¹.