Задание D576B0: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 15 м. Каждый следующий меньше на 2 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −2. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 15 − (5 − 1) · 2 = 7 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 4.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 5 · (15 + 7)2 = 55 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
15 + 13 + 11 + 9 + 7 = 55 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −2 м. Их число равно 5; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 55.