Задание 797ABD: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 0,1 м. Каждый следующий больше на 0,6 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,6. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 0,1 + (9 − 1) · 0,6 = 4,9 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 8.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 9 · (0,1 + 4,9)2 = 22,5 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
0,1 + 0,7 + 1,3 + 1,9 + 2,5 + 3,1 + 3,7 + 4,3 + 4,9 = 22,5 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,6 м. Их число равно 9; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 22,5.