Задание 323DB3: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 21 м. Каждый следующий меньше на 3 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −3. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 21 − (7 − 1) · 3 = 3 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 6.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 7 · (21 + 3)2 = 84 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 84 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −3 м. Их число равно 7; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 84.