Задание 9CE877: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Верно. Для двух сторон a, b и угла γ между ними S = ab sin γ2. Так как 0 < sin γ ≤ 1, получаем S ≤ ab2 < ab. Стороны положительны, поэтому последнее неравенство строгое.

2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Например, для полуокружности центральный угол равен 180°, а вписанный — 90°.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Верно. Из точки вне прямой можно опустить на эту прямую перпендикуляр. Полученная прямая проходит через заданную точку и образует с исходной угол 90°; такой перпендикуляр единственный.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 3. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 13.