Задание D523C1: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. Скорости второго равны 30 и x + 9; x больше 0.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 130 + 1x + 9.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 30(x + 9) = x(x + 9) + 30x.
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 21x − 540 = 0.
Дискриминант: D = (−21)² − 4 · 1 · (−540) = 2601 = 51².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −15 и 36. Значение −15 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 36.

Проверка: скорости второго 30 и 45 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 130 + 145 = 118 ч. Первый тратит 236 = 118 ч. Времена совпадают.

Ответ: 36.