Задание A2FAC8: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 22x100 и 18y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 22 + 18 = 40 кг, а доля кислоты 32 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
22x + 18y = 32 · 40 = 1280.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 30, то есть x + y = 60. Подставим y = 60 − x в первое уравнение:
22x + 18(60 − x) = 1280.
(22 − 18)x = 1280 − 1080.
x = 50, y = 60 − 50 = 10.

4. Требуется масса кислоты в первом растворе:
22 · 50100 = 11 кг.

Проверка: суммарная кислота 22 · 50 + 18 · 10100 = 12,8 кг; это 32 % от 40 кг. Среднее процентов 50 + 102 = 30 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 11.